Hotline 0972 882 886 098 777 9682
Công ty TNHH Xuất nhập khẩu thương mại Yên Phát
VPGD TP Hà Nội: Tầng 5, Tòa A14, ngõ 3/10 đường Liên Cơ, phường Cầu Diễn, quận Nam Từ Liêm, TP Hà Nội
VPGD TP HCM: Số 4-1, kênh 19/5, phường Sơn Kỳ, quận Tân Phú, TP. Hồ Chí Minh

TP.Hà Nội: 0967 998 982 - 098 777 9682
TP.HCM: 0985 6263 07 - 0989 937 282

Tin tức
Tin tức tổng hợp

Đường trung trực là gì? Tìm hiểu từ A-Z.

Đường trung trực là một kiến thức quan trọng mà bất cứ bạn học sinh nào cũng phải nắm được trong chương trình Toán hình. Vậy đường trung trực là gì? Có những tính chất đặc trưng như thế nào? Hãy cùng với maynenkhi-kobelco.vn tìm kiếm câu trả lời trong bài viết chi tiết và cụ thể dưới đây nhé!

Tìm hiểu đường trung trực có nghĩa là gì?

Đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng và vuông góc với 1 đoạn thẳng sẽ được gọi là đường trung trực của đoạn thẳng ấy.

Thế nào là đường trung trực của đoạn thẳng?

  • Định lý 1: Điểm nằm ở trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì sẽ cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.

Giả thiết: Đường thẳng d là trung trực của AB, M ∈ d => Kết luận: MA = MB

  • Định lí 2: Một điểm  nếu cách đều hai đầu mút của một đoạn thẳng thì sẽ nằm trên đường trung trực của chính đoạn thẳng đó.

Nhận xét: Tập hợp của các điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng sẽ chính là đường trung trực của đoạn thẳng đó.

Hướng dẫn cách vẽ đường trung trực chuẩn xác nhất

Cách vẽ đường trung trực của một đoạn thẳng AB cho trước vô cùng đơn giản, bạn chỉ cần làm theo những bước sau:

  • Vẽ 1 đoạn thẳng AB bất kỳ.
  • Xác định chính xác trung điểm I của đoạn thẳng AB đã vẽ.
  • Kẻ một đường thẳng d vuông góc với đoạn thẳng AB tại chính điểm I
  • Như vậy ta đã có d là đường trung trực của đoạn thẳng AB

Những tính chất của đường trung trực là gì?

Hình ảnh minh hoạ đường trung trực d của đoạn thẳng AB

Tính chất 1: Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng

Trong hình vẽ bên trên, d chính là đường trung trực của đoạn thẳng AB. Ta cũng có thể nói: A đối xứng với B thông qua đường thẳng d.

Nhận xét: Tập hợp những điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng chính là đường trung trực của đoạn thẳng đó.

Tính chất 2: Tính chất ba đường trung trực của một tam giác

 

Đường trung trực của tam giác

Trong hình vẽ nói trên, điểm OO chính là giao điểm các đường trung trực của ΔABC và ΔABC. Lúc này ta sẽ có OA = OB= OC. Điểm O ở đây chính là tâm của đường tròn ngoại tiếp ΔABC.

Tìm hiểu về các dạng toán thường gặp nhất

Dạng 1: Chứng minh đường trung trực của một đoạn thẳng bất kỳ

- Phương pháp giải:

Để có thể chúng minh d là đường trung trực của đoạn thẳng AB thì ta cần chứng  minh được rằng d chứa hai điểm cách đều A và B hoặc sử dụng định nghĩa đường trung trực để giải.

Dạng 2: Chứng minh hai đoạn thẳng có độ dài bằng nhau

- Phương pháp giải:

Với dạng toán này chúng ta cần sử dụng định lý: “Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng chắc chắn sẽ cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.”

Dạng 3: Giải bài toán về giá trị nhỏ nhất

- Phương pháp giải:

Chúng ta sử dụng tính chất đường trung trực để có thể thay độ dài một đoạn thẳng thành độ dài của một đoạn thẳng khác bằng nó. Kết hợp sử dụng bất đẳng thức tam giác để tìm ra giá trị nhỏ nhất.

Dạng 4: Xác định được tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác

- Phương pháp giả:

Ta có thể sử dụng tính chất giao điểm các đường trung trực của 1 tam giác. Cụ thể là định lý: “Ba đường trung trực của một tam giác sẽ cùng đi qua một điểm. Và điểm này sẽ phải cách đều ba đỉnh của chính tam giác đó.”

Dạng 5: Bài toán có liên quan đến đường trung trực đối với 1 tam giác cân

- Phương pháp giải:

Khi giải bài toán dạng này thì bạn cần chú ý rằng trong tam giác cân, đường trung trực của cạnh đáy cũng đồng thời chính là đường trung tuyến, đường phân giác ứng với cạnh đáy của nó.

Dạng 6: Bài toán có liên quan đến đường trung trực đối với 1 tam giác vuông

- Phương pháp giải:

Ta cần chú ý rằng, trong tam giác vuông, giao điểm của các đường trung trực chính là trung điểm của cạnh huyền.

Giải đáp một số câu hỏi thường gặp liên quan đến đường trung trực

Số đường trung trực có thể có trong một đoạn thẳng là bao nhiêu?

Bởi vì đường trung trực chính là đường thẳng đi qua trung điểm và vuông góc với đoạn thẳng. Do đó, mỗi đoạn thẳng sẽ chỉ có duy nhất một điểm là trung điểm cho nên mỗi đoạn thẳng sẽ có duy nhất 1 đường trung trực mà thôi.

Cách viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng như thế nào?

Khi đã tìm hiểu rõ về định nghĩa đường trung trực của đoạn thẳng thì ta cũng cần biết cách để viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng như sau:

Bước 1. Ta phải đi tìm vectơ pháp tuyến của đường trung trực và một điểm mà nó sẽ đi qua.

Muốn viết đường phương trình thì ta cần tìm vectơ pháp tuyến của nó

Bước 2. Ta dựa vào định lý 1 đã nói ở trên: “Điểm mà nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng bất kỳ thì sẽ phải cách đều hai mút của đoạn thẳng đó. Có nghĩa là nếu điểm M thuộc vào đường thẳng AB thì thì MA = MB.”

Ví dụ 1: Ta gọi M là điểm nằm ở trên đường trung trực của đoạn thẳng AB. Nếu MA có độ dài là 5cm thì độ dài MB sẽ bằng bao nhiêu?

Lời giải:

Bởi vì điểm M nằm ngay trên đường trung trực của đoạn thẳng AB nên theo định lí về tính chất của các điểm thuộc vào đường trung trực ta sẽ có MA = MB. Mà MA = 5cm (giả thiết) nên suy ra MB cũng bằng 5cm.

Ví dụ 2: Cho ba tam giác cân ABC, DBC và EBC có chung đáy là BC. Hãy chứng minh rằng ba điểm A, D, E thẳng hàng với nhau.

Lời giải:

Vì ΔABC cân tại đỉnh A ⇒ AB = AC.

⇒ Điểm A thuộc vào đường trung trực của BC.

Bởi vì ΔDBC cân tại đỉnh D ⇒ DB = DC

⇒ Điểm D sẽ thuộc đường trung trực của BC.

Vì ΔEBC cân tại điểm E ⇒ EB = EC.

⇒ Điểm E thuộc vào đường trung trực của BC.

Do đó A, D, E cùng thuộc vào đường trung trực của BC. Như vậy A, D, E sẽ thẳng hàng với nhau.

Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã cung cấp trong bài viết này sẽ giúp bạn đọc hiểu được đường trung trực của một đoạn thẳng là gì cũng như phương pháp để giải các bài toán có liên quan đến nhóm kiến thức này.


Tin tức liên quan

Sản phẩm đã xem

Sản phẩm được mua nhiều nhất